В статье  [1,стр. 202] была представлена модель зависимости показателей прироста социально-инженерного обустройства сельской местности Пермского края от прироста инвестиций в данную отрасль. Решение данного вопроса имеет приоритетное направление развития народного хозяйства [3, стр. 7]. Описанная в [1] модель была линейной регрессивной моделью, со значимыми показателями и хорошим критерием Фишера. В данной работе, на основе тех же данных, рассмотрим ряд нелинейных моделей.

Цель работы: методами системного анализа и статистики построить ряд моделей, описывающих  зависимость  ряда показателей социально-инженерного обустройства сельской местности Пермского края [2, стр. 665-696] от инвестиций в данную отрасль и выявить наиболее оптимальную, сделать прогноз.

1. Модель системы.

Рассмотрим объект “Управление социально-инженерного обустройства сельскохозяйственной отрасли Пермского края”. Как известно из системного анализа, любой исследуемый объект может быть смоделирован и описан набором объективных свойств, характеризующих данный объект [4, стр. 169]. В [1, стр. 207] подробно изложен принцип и порядок моделирования рассматриваемой системы объекта. В  статистических сводках [2, стр.665] в  разделе  “Социально-инженерное обустройство” были рассмотрены следующие показатели: 1) ввод в действие жилых домов в сельской местности,  2) ввод в действие общеобразовательных учреждений в сельской местности,  3) ввод в действие детских дошкольных учреждений в сельской местности, 4) ввод в действие учреждений культуры клубного типа в сельской местности,  5) ввод в действие водопроводных сетей в сельской местности,  6) ввод в действие газовых сетей в сельской местности, 7) ввод в действие автомобильных дорог в сельской местности,  8) ввод в действие линий электропередачи напряжением, 9) ввод в действие емкости телефонной сети в сельской местности.

Инвестирования  в АПК идентифицируются  по нескольким направлениям:  инвестиции в основной капитал АПК (без учета лесного хозяйства),  капитальные вложения за счет федерального бюджета (без учета лесного хозяйства),  капитальные вложения  за счет бюджетов субъектов Российской Федерации (без учета лесного хозяйства) [2, стр.61-70].  Так как выбранные показатели  абсолютны и не характеризуют динамику изменения, был сделан перерасчет к показателям темпов прироста этих же показателей  известными статистическими методами расчета временных рядов.

Таким образом, исходная система S исследуемого объекта описывается набором объективных свойств и параметров:

                (1)

где — имя свойства,  — множество проявлений этого свойства, — имя базы системы, — множество проявлений базы [4, стр.. Свойства системы S совпадают с показателями прироста социально-инженерного обустройства и инвестирования, а проявления этих свойств, учитывая характер этих величин (темп прироста), являются числовыми и изменяются на отрезке [-1,1]. Параметрами  системы S было решено считать две характеристики: время (год измерения) и группа.  Все свойства объекта были разделены на две группы: группа “Социальное обустройство” и группа “инвестирование”. Все значения параметров базы также определились значениями измеренных показателей.

Поскольку цель исследования предполагала изучение влияния всей группы “Инвестирование” на группу “Социально инженерное обустройство” с учетом времени, было решено определить интегральный показатель для каждой из групп, представляющий из себя взвешенную сумму всех показателей, входящих в группу. Для определения весовых характеристик каждого свойства использовался широко известный метод анализа иерархий [5, стр. 154]. Таким образом, была получены значения  интегральных показателей исходной системы S, представленные в таблице 1:

Таблица 1

Таблица значений интегральных показателей объекта

2. Исследование влияния интегрального показателя инвестирования на показатель социально инженерного обустройства и определения оптимальной модели.

В работе [1, стр. 209] была построена линейная регрессионная модель, произведена оценка тесноты взаимосвязи методами корреляционно-регрессионного анализа [6, стр. 323], определена ошибка аппроксимации данной модели, вычислен коэффициент Фишера, что позволило сделать выводы о качестве модели. Был сделан прогноз изменения показателя социально-инженерного обустройства при увеличении интегрального показателя инвестирования на 5%. Определена ошибка и доверительный интервал прогноза. Прогноз оказался неточным.

В данной работе рассмотрим не только линейную модель, но и несколько нелинейных моделей [6, стр.383]: степенную модель , показательную модель, гиперболическую модель , где х – показатель прироста инвестирования, y – показатель прироста социально-инженерного обустройства. Определим все характеристики каждой модели и выберем оптимальную , используя индекс корреляции, коэффициент детерминации модели, критерий Фишера и среднюю ошибку аппроксимации.

Поле корреляции показателей приведено на рисунке 1:

Рисунок 1.

После проведения необходимых расчетов, все полученные результаты выпишем в таблицу 2:

Таблица 2.

Таблица результатов.

Как видно из таблицы 2, наиболее худшие результаты демонстрирует гиперболическая модель, к тому критерий Фишера, вычисленный по этой модели, составляет всего 1,01, что меньше табличного критического значения Fтабл=18,51. Так что данная модель вообще неприемлема для прогнозов. Все оставшиеся модели имеют примерно одинаковые характеристики, но большее значение F-критерия Фишера и большее значение коэффициента детерминации R² имеет степенная модель. Она является оптимальной и ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.

3. Расчет прогнозного значения результативного показателя.

Учитывая характеристики степенной модели, сделаем прогноз: как изменится значение показателя темпов прироста социального обустройства, если темп прироста инвестирования увеличится на 5%?  Используя уравнение регрессии степенной модели, можно сказать, что в этом случае показатель социального инженерного обустройства вырастет на 9,3%, при этом ошибка прогноза составляет 0,03 и предельное значение ошибки прогноза в 95% случаев не будет превышена 0,135. Доверительный интервал прогноза составляет [0,33; 0,61]. Диапазон верхней и нижней границ составляет. Прогноз неточен, т.к. этот диапазон превышает пороговое значение точности: 1,85>1,5. Но стоит отметить, что этот показатель существенно снизился по сравнению с линейной моделью. Там он составил 4,264.

Выводы.

Несмотря на неточность прогноза, можно сказать, что есть существенное влияние темпов инвестирования на социальное обустройство сельского хозяйства. Также стоит увеличить объём выборки с учетом последующих лет. Учитывая неточности и погрешности в сборе статистических данных, в исследованиях временных рядов есть возможность применить методы регуляризации для понижения или устранения уровня шума, погрешности.