Актуальность исследования – анализ динамики среднедушевого дохода (далее – СД) и среднедушевых расходов (потребительских расходов, далее – СР) позволяет определить возможные положительные и отрицательные тенденции динамики СД и СР. В случае положительной динамики – закрепить достигнутые успехи, в случае возникновения негативной тенденции – предложить мероприятия по улучшению ситуации.

Объект исследования – сложная экономическая система «регион Российской Федерации» на примере города Санкт-Петербург (далее – СПб).

Предмет исследования – динамика среднедушевого дохода и среднедушевых расходов населения.

Методы исследования: предварительная обработка данных (нормирование), метод наименьших квадратов.

Вопросы динамики показателей социально-экономического развития территории рассматривались в [1,2,3,4].

Пояснения к положительной и отрицательной динамике СД и СР:

• превышение среднедушевых доходов над среднедушевыми расходами соответствует росту благосостояния населения региона страны;
• если же СД ≤ СР, то это означает ухудшение социально-экономического развития региона.

Исследуем статистику среднедушевых доходов и среднедушевых расходов населения СПб за 2002-2015г.г. (табл.1).

Таблица 1

Среднедушевые доходы и расходы населения СПб за 2002-2015г.г.[5]*

*- составлено автором по данным gks.ru

**- с 2005г. «потребительские расходы населения»

Чтобы убрать эффект размерности пронормируем данные по формуле:

                                                                                                (1)

где Xin- нормированное значение Xi;

Xmax – максимальное значение фактора;

Xmin – минимальное значение фактора

Нормировка данных приведет к табл.2.

Таблица 2

Нормированные данные *

*- составлено автором

Рассмотрим на графике эти зависимости от времени, чтобы подобрать функции, аппроксимирующие нормированные среднедушевые доходы (Дн) и нормированные среднедушевые расходы (Рн) (рис.1).

Рисунок 1. Зависимость Дн, Рн от уровня ряда

Имеющиеся зависимости будем аппроксимировать полиномом 3-ей степени с помощью ПО MathCad. Соответствующие зависимости имеют вид.

Дн=-0,012+0,085t-0,004405t² +0,0002871t³                                                                        (2)

Рн=0,019+0,037t+0,006065t² -0,0002442t³                                                                          (3)

Спрогнозируем поведение Дн, Рн на 2016-2018г.г.

  Полученные зависимости приближают данные за период 2002-2015г.г. и дают прогноз на 2016- 2020г.г. (табл. 3).

Таблица 3

Аппроксимация расчетных нормированных данных*

*- составлено автором

Расчетные нормированные значения Дн и Рн представлены на рис.2.

Рисунок 2. Расчетные Дн и Рн

График показывает, что на среднесрочную перспективу (до 2020г.) наблюдается превышение среднедушевых доходов над среднедушевыми расходами населения СПб, что подтверждает правильность социально-экономической политики государства.

Результаты исследования.

1) Получена экономико-математическая модель среднедушевых доходов и расходов населения СПб в виде функции тренда.

2) Составлен прогноз Рн и Дн на 2016 – 2020г.г. (Данных статистики за 2016г.г. на айте gks.ru пока нет).

3) Выявлена положительная динамика среднедушевых доходов и расходов населения СПб.