Введение. Одним из показателей социально-экономического развития страны и региона является показатель ввода новых помещений, который характеризует развитие строительной отрасли, её инвестиционную привлекательность. Объёмы вводимого жилья являются косвенным показателем покупательской способности населения, развития ипотечного кредитования и доверия населения правительству. Поэтому анализ динамики данных показателей является критерием успешного развития региона и служит для управленческого планировании развития отрасли.

Цель работы состоит в анализе и сопоставлении динамик ввода жилых и нежилых помещений, а также построения моделей ввода новых объектов. Объектом исследования являются временные ряды ввода нежилых помещений по субъектам Приволжского федерального округа в период с 2008 г. по 2014 г., а также динамику ввода нового жилья за тот же период [1].

Для предварительного анализа временных рядов рассмотрим описательные статистики, служащие для выявления общих тенденций и предположений о законах распределения изучаемых случайных величин (табл. 1)

Таблица 1

Описательные статистики для рядов ввода новых помещений по субъектам ПФО

Наименьшие значения ввода жилых и нежилых помещений соответствует Республике Марий Эл, за исключением 2008 и 2014 годов, когда наименьшее количество было у Мордовии. Наибольшие значения по всему временному промежутку принадлежат Татарстану.

Объёмы ввода помещений в Самарской, Саратовской и Нижегородской областях за весь рассматриваемый промежуток времени значительно выше среднего значения по ПФО.

Для более качественного анализа ввода новых помещений в субъектах ПФО рассмотрим начальные данные с учётом размера территории и плотности населения (табл. 1). В расчёта на 1 кв.км территории наименьший объём ввода помещений соответствует Кировской области за весь промежуток времени; в расчёта на 1 млн.чел жителей – Самарской области в 2009 году и Удмуртии в остальные.

Наибольшие значения ввода помещений на 1 кв.км приходятся на Чувашию в период с 2008 по 2012, в 2013 и 2014 годах – это Татарстан. В расчёте на 1 млн. жителей – Чувашия (2008-2010), Татарстан (2011-2013) и Пензенской области в 2014.

Самарская область, Татарстан и Нижегородская область имели результаты выше среднего по вводимости новых помещений в расчёте на 1 кв.км. территории; Башкортостан, Татарстан, Пензенская, Нижегородская и Саратовская области – выше среднего в расчёте на 1 млн. жителей.

Методология. Для более детального анализа проведём кластерный анализ полученных результатов, разбив все объекты исследования за каждый год на три кластера по алгоритму [2, с. 137]:

1. в качестве центра начального кластера х_ц примем среднее значение;

2. в качестве радиуса начального кластера возьмём

   ;

3. кластер 1= ,
4. кластер 2=;
5. кластер 3=.

Анализ результатов применения данного алгоритма показывает, что количество элементов в каждом кластере меняется в зависимости от года. Другими словами, кластеризация показывает качественное изменение строительной политики в регионе. Так, например, в Пензенской и Самарской областях наблюдается положительное развитие: темпы ввода новых помещений в данных областях выше, чем в целом по ПФО, что позволило данным областям перейти в следующий кластер. Обратная ситуация наблюдается в Чувашской Республике и частично в Саратовской области.

Анализ диаграммы рассеивания показал, что тенденция ввода помещений в каждом субъекте имеет одинаковую направленность. Поэтому для определения функциональной формы данной тенденции рассмотрим Республику Башкортостан. Проверим с помощью критерия Фостера-Стюарта наличие тенденции в исследуемом ряду [3, с. 326].

Каждый уровень ряда сравним с предыдущим и определяем значения

. Далее вычисляем

и

. Для проверки гипотез о случайном характере величин S—μ и D-0 с помощью критерия Стьюдента определяем расчётные значения критерия:

и

, где значения μ – мат. ожидание величины S, σ_S – среднеквадратическая ошибка величины S и σ_D – среднеквадратическая ошибка величины D, находятся из таблиц [4, с. 119]. Из таблицы распределения Стьюдента находим критическое значение t_кр=2,36. Поскольку

, то с вероятностью 95% можно утверждать, что в исследуемом временном ряду существует основная тенденция. Вследствие того, что

, в исследуемом ряду отсутствуют периодические колебания.

Экспериментальная часть. Для определения наилучшего тренда сравним линейную, гиперболическую и логарифмическую линию тренда.

Используя МНК-метод для линейного тренда, получаем уравнение:

, где в скобках указаны стандартные ошибки коэффициентов. Коэффициент детерминации составляет R²=0,342. По критерию Стьюдента параметры незначимы; по критерию Фишера – незначима модель. Ошибка аппроксимации А=5,12%.

Для гиперболического тренда получаем:

, R²=0,03. Параметры и модель в целом незначимы. Ошибка аппроксимации А=7,3%.

Для логарифмического:

, R²=0,312.

Ошибка аппроксимации А=0,627%. Другими словами, для описания тенденции в ряду ввода новых помещений следует выбрать логарифмический тренд.

Для составления общей тенденции по всем субъектам ПФО введём фиктивные переменные

и уравнение примет вид [5, с. 137]:

.

В результате применений МНК-метода получаем уравнение:

Коэффициент детерминации для данной модели с фиктивными переменными составляет R²=0,97. Параметры уравнения значимы при 10% уровне значимости по критерию Стьюдента и уравнение значимо в целом при 5% уровне по критерию Фишера.

Тогда, учитывая экономическую интерпретацию коэффициентов при фиктивных переменных, получаем модели прогноза ввода жилых и нежилых помещений по субъектам ПФО. Например, для Республики Башкортостан получаем модель

. Здесь коэффициент ехр(b₀) показывает, начальный уровень, а b₁ – темп развития рассматриваемого процесса. Другими словами, несмотря на то, что темп ввода новых помещений в первом кластере выше, чем в остальных низкий начальный уровень не позволяет субъектам, к нему относящимся добиться средних результатов по ПФО.

После построения прогнозных моделей для каждого кластера интерес представляет сравнение и исследование взаимосвязей между фактическими и расчётными уровнями результативного признака. Если величина отклоненияположительна, то данный субъект ПФО использовал имеющиеся ресурсы с эффективностью выше, чем в среднем по совокупности. И наоборот, если величина отклонения отрицательна, то субъект работал ниже своих возможностей [6, с. 116]. Кроме того, интерес представляет величина , представляющая собой отношение фактического значения ввода новых помещений к его расчетному значению, т.е. представляющая собой индекс эффективности использования производственного потенциала [7, с. 228].

Данный анализ показал, что максимальный уровень эффективности для субъектов, относящихся к первому кластеру наблюдался в Ульяновской области в 2014 г (α=1,517); минимальный – в Республике Марий Эл в 2010 г (α=0,639). Высокое использование ресурсов наблюдается в Кировской и Ульяновской областях, а также в Удмуртской Республике, начиная с 2010 г.

Для второго кластера максимальный уровень эффективности α=1,603 приходится на Самарскую область в 2008 г и минимальный – на Чувашскую Республику в 2013 г (α=0,686). Высокое использование ресурсов соответствует Самарской и Саратовской областям.

Для третьего кластера максимальный уровень эффективности α=1,461 приходится на Республику Татарстан в 2013 г и минимальный – на Нижегородскую область в 2013 г (α=0,756). Низкое использование ресурсов соответствует Нижегородской области.

Анализ ошибок аппроксимации моделей показывает, что все ошибки находятся в диапазоне от 0,44% до 2,3% и наблюдается тенденция к её уменьшению при увеличении объёмов вводимых помещений. Средняя ошибка аппроксимации составляет 1,36%, другими словами, построенную модель можно использовать в качестве инструмента прогнозирования. Прогноз объёмов ввода новых помещений по субъектам ПФО с 2015 по 2017 год представлен в табл. 2.

Таблица 2

Прогноз объёмов ввода помещений по субъектам ПФО

Результаты. Проводя аналогичные рассуждения для динамики ввода жилья по субъектам ПФО (табл. 1), получаем, что наименьшие значения ввода жилых помещений соответствует Республике Мордовии по всему временному промежутку; наибольшие значения – Татарстану в 2010, 2011 и 2012 годах и Башкортостану в остальных. Объёмы ввода жилья в Самарской, Саратовской и Нижегородской областях за весь рассматриваемый промежуток времени значительно выше среднего значения по ПФО.

В расчёта на 1 кв.км территории наименьший объём ввода помещений соответствует Кировской области в 2008 году и Мордовии в остальной промежуток времени; в расчёта на 1 млн.чел жителей – Пермскому краю в 2008 году и Мордовии в остальные.

Наибольшие значения ввода жилых помещений на 1 кв.км приходятся на Чувашию в 2008, Башкортостан в 2009 и 2010 годах и Татарстан в остальные. В расчёте на 1 млн. жителей – Чувашия в 2008, Башкортостан в 2009, 2013 и 2014 годах и Татарстан в остальные.

Самарская область, Татарстан и Нижегородская область имели результаты выше среднего по вводимости новых помещений в расчёте на 1 кв.км. территории; Башкортостан, Татарстан, Нижегородская и Саратовская области – выше среднего в расчёте на 1 млн. жителей.

Другими словами, полученные результаты говорят, о том, что например, Саратовская область опережает Самарскую по темпам ввода помещений, но отстаёт от неё по вводу жилья, следовательно, Саратовская область сосредоточена на вводе общественных зданий: школах, больницах, детских садах и пр. Такая же ситуация наблюдается в Мордовии, Оренбурге и Пензе.

Проводя кластерный анализ было отмечено, что во всех субъектах наблюдается стабильная динамика; разброса кластеров не наблюдается, что свидетельствует о более низких темпах ввода жилья по сравнению с новыми помещениями в целом. Тем самым, подтверждается вывод о сосредоточении многих субъектов ПФО на вводе общественных зданий и сооружений.

Аналогично предыдущему случаю, для выбора оптимальной линии тренда строим линейную, логарифмическую и параболическую регрессии.

Для линейного тренда получаем уравнение:

, R²=0,27. Модель и параметры незначимы. Ошибка аппроксимации А=7%.

Для логарифмической:

, R²=0,25, А=0,904%.

Для параболической:

, R²=0,84, А=3,12%.

Таким образом, для описания тенденции в ряду ввода новых жилых помещений следует выбрать логарифмический тренд.

Далее, вводя фиктивные переменные

получаем модель прогноза ввода жилых помещений по субъектам ПФО [8, с. 322]:

Коэффициент детерминации модели с фиктивными переменными составляет R²=0,98.Параметры уравнения значимы при 5% уровне значимости по критерию Стьюдента и уравнение значимо в целом при 5% уровне по критерию Фишера.

Проводя анализ индекса эффективности и степени использования производственного потенциала для построенных моделей, можно отметить, что для первого кластера максимальный уровень эффективности наблюдался в Ульяновской области в 2014 г (α=1,482); минимальный – в Республике Мордовия в 2014 г (α=0,659). Использование ресурсов выше среднего наблюдается в Удмуртской Республике и Ульяновской области, а также в Кировской области, за исключением 2009, 2010 и 2011 годов.

Для второго кластера максимальный уровень эффективности α=1,539 приходится на Саратовскую область в 2014 г и минимальный – на Оренбургскую область в 2010 г (α=0,705). Высокое использование ресурсов соответствует Саратовской области.

Для третьего кластера максимальный уровень эффективности α=1,481 приходится на Республику Башкортостан в 2008 г и минимальный – на Самарскую область в 2010 г (α=0,605). Низкое использование ресурсов соответствует Нижегородской и Самарской областям.

Анализ ошибок аппроксимации построенных моделей показывает, что все ошибки находятся в диапазоне от 0,48% до 2,01%; средняя ошибка аппроксимации составляет 1,1%, другими словами, построенную модель можно использовать в качестве инструмента прогнозирования [9, с. 9]. Прогноз объёмов ввода жилья по субъектам ПФО с 2015 по 2017 год представлен в табл. 2.

Выводы. Таким образом, проведённый анализ показал, что, несмотря на то, что разброс ввода как новых помещений, так и нового жилья достаточно большой для различных субъектов ПФО, тенденция по каждому субъекту описывается одинаковыми уравнениями. А различия в объёмах водимых помещений могут быть учтены с помощью фиктивных переменных. Кластерный анализ позволил не только выделить лидеров и аутсайдеров по данному направлению среди субъектов ПФО, но и проанализировать качество работы на основании уровней эффективности.