Abstract: The article proposes clustering of symmetric matrices of mutual trade through the spectrum matrix calculations. The eigenvalues of such matrices are real, which made it possible for the use of clustering condition number equal to the ratio of the absolute maximum eigenvalue to the absolute minimum eigenvalue . In the case of the symmetric matrix of mutual trade of dimension n x n, it is suggested that each participant be derived from the mutual trading system, then there is a problem of clustering n symmetric matrices of mutual trade of dimension n-1×n-1. Attention is drawn to the problem of structural stability of mutual trade systems described by the corresponding symmetric matrices.
Keywords: symmetric matrix, spectrum of symmetric matrix, eigenvalues of symmetric matrices, condition number, matrix clustering, mutual trade
Введение
Кластеризация участников системы взаимной торговли представляет собой распределение этих участников по группам. Рассматриваемой системе объективно присуща матрица перетекания материально-финансовых потоков. Спектр матрицы – это последовательность чисел (собственных значений). Возникает естественный вопрос – нельзя ли использовать спектр для соответствующей расстановки участников и, если можно, – как это сделать? Однако в какой мере спектр может характеризовать экономическую, в частности, систему? Ответам на поставленные вопросы посвящена предлагаемая статья.
- Матрица взаимодействия участников взаимной торговли
Будем рассматривать группу территориально взаимосвязанных стран, регионов или предприятий в каком либо экономическом кластере (участников процесса), которые осуществляют между собой торговые операции. Здесь важна предметная сторона вопроса, поскольку сразу становится понятным, что мы не получим матрицу больших размеров, исследование которой может порождать известные осложнения вычислительного характера.
Для большей определенности, полагаем, что рассматривается взаимодействие участников за период одного года. При этом участники передают друг другу виды своей продукции, получая взамен денежные средства. Соответственно товары приобретают финансовый эквивалент.
Библиографический список
1. Московкин В., Монастырный В. Матричный анализ взаимной торговли группы стран // Бизнес Информ. – Харьков, 2000. - № 6. – С. 37-43.2. Московкин В., Колесникова Н. Матричный анализ взаимной торговли стран ЕС // Бизнес Информ. – Харьков, 2002. - № 3-4. – С. 35-38.
3. Маркус М., Минк Х. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. – М.: Наука, 1972. – 232 с.
4. Басовский Л. Е. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. Учебное пособие. – М.: Инфра-М, 1999. – 260 с.
5. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ: Пер. с англ. / Под ред. И. С. Енюкова. – М.: Финансы и статистика, 1989. – 216 с.
6. Рисс Ф., Сёкефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. – М.: Мир, 1979. – 587 с.
7. Хатсон В., Пим Дж. Приложения функционального анализа и теории операторов. – М.: Мир, 1983. – 431 с.
8. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. Справочное руководство. – М.: Физматгиз, 1961. – 524 с.
9. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. – М.: Мир, 1980. – 454 с.
10. Гантмахер Ф. Р., Крейн М. Г. Осцилляционные матрицы и ядра и малые колебания механических систем. – М.; Л.: Гостехиздат, 1950. – 359 с.
11. Левитан Б. М. Обратные задачи Штурма – Лиувилля. – М.: Наука, 1984. – 240 с.
12. Малышев А. Н. Введение в вычислительную линейную алгебру. – Новосибирск: Наука, 1991. – 229 с.
13. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. – М.: Мир, 1983. – 382 с.
14. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. – М.: Мир, 1988. – 411 с.
15. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. – М.: Мир, 1980. – 279 с.
16. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. – М.: Наука, 1984. – 319 с.
17. Ланкастер П. Теория матриц. – М.: Наука, 1978. – 257 с.
18. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. – М.: Наука, 1988. – 547 с.
19. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. – М.: Мир, 1989. – 655 с.