Сегодня практически никто из нас не может представить свою жизнь без использования всевозможных гаджетов, поэтому с уверенностью можно говорить о том, что XXI век – это век технологий, основой которого являются разнообразные технические устройства, а в качестве одного из основных видов товаров выступает различного рода информация. Глобализация современного общества ведет к повышению степени мобильности населения, что является основной причиной роста популярности ноутбуков. Достаточно сложно оспорить тот факт, что в наше время  ноутбук – это далеко не роскошь, а необходимый для работы инструмент, такой же, как и шариковая ручка, блокнот и т.п. Рынок компьютерной техники сегодня обеспечивает широкий выбор гаджетов с техническими характеристиками «на любой вкус», поэтому выбор подходящего устройства зачастую бывает весьма сложным. Чтобы облегчить данный выбор необходимо понимать, от каких технических характеристик в большей степени зависит цена нового ноутбука и на что в первую очередь следует обращать внимание при его выборе. Этим обусловлена актуальность данной работы.

Объектом данной работы является рыночная цена нового ноутбука.

В качестве предмета данного исследования выступает анализ корреляционной зависимости цены нового ноутбука и его различных технических характеристик.

Цель данного исследования предполагает разработку оптимальной модели множественной регрессии, отражающей взаимосвязь между ценой нового ноутбука и его техническими характеристиками.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнение ряда задач, таких как построение и анализ регрессионной модели, а также экономическая интерпретация различных ее элементов.

Цена любого наукоемкого изделия, коим, несомненно, является  ноутбук, определяется, в первую очередь, его техническими характеристиками. В данной работе рассматриваются такие технические параметры ноутбука, как размер оперативной память (Гб), частота процессора (ГГц) и диагональ экрана (дюймы). Однако нельзя не учитывать, что немалое влияние на цену продукции оказывает «имя» фирмы-производителя, поэтому регрессионная модель, по нашему мнению,  должна строиться с учетом бренда изготовителя ноутбука. Таким образом, в качестве исходных данных имеем массив, включающий значения трех количественных и одной качественной переменной, которая преобразуется в фиктивную переменную (см. Табл.1).

Таблица 1

Исходные данные для эконометрического анализа, 2017 г[1].

Исходный массив содержит данные о цене Y тридцати ноутбуков с указанием названия фирмы-производителя (X1), размера оперативной памяти (X2), частоты процессора (X3), диагонали экрана (X4). Введенная фиктивная переменная имеет два значения – 1 и 0. Цифрой 1 обозначается бренд «средней» ценовой категории (такие марки, как «Irbis», «DEXP», «DELL», «HP», «Asus», «Lenovo», «Acer»), а цифрой 0 – бренд более высокой ценовой категории (такие марки, как «Aorus», «Alienware», «Apple»).

Построение регрессионной модели целесообразно начать с определения парных коэффициентов корреляции, характеризующих взаимосвязь между тем или иным объясняющим фактором и объясняемой переменной. Воспользовавшись встроенными возможностями «Microsoft Office Excel», получили следующие значения парных коэффициентов корреляции (см. Табл.2).

Таблица 2

Парные коэффициенты корреляции

Значения парного коэффициента корреляции могут быть интерпретированы следующим образом[2]:

• если |r|<0,3,то связь между переменными практически отсутствует;
• если 0,3≤|r|≤0,7, то связь средняя;
• если 0,7≤|r|≤0,9, то связь сильная;
• если 0,9≤|r|≤0,99, то связь весьма сильная.

Как видно из приведенной таблицы, между каждым из факторных и результативным признаками существует корреляционная зависимость разной степени интенсивности.

Далее рассчитаем множественный коэффициент детерминации   и множественный коэффициент корреляции . Множественный коэффициент детерминации составляет 0,98 (или 98%), следовательно, множественный коэффициент корреляции  равен 0,99 (или 99%). Таким образом, вариация цены нового ноутбука на 98% зависит от вариации значений вышеуказанных технических параметров и на 2% — от вариации иных, неучтенных факторов (цвет корпуса, материал и пр.).

Для определения наличия в модели мультиколлинеарности воспользуемся матрицей парных коэффициентов корреляции (см. Табл. 3).

Таблица 3

Матрица парных коэффициентов корреляции

Как показывает таблица, наиболее сильное влияние на цену нового ноутбука оказывает фактор X2 – размер оперативной памяти (Гб), затем следует X1f – бренд изготовителя, далее X3 – частота процессора (ГГц), наименьшее влияние оказывает фактор X4 – диагональ экрана (дюймы).

Среди коэффициентов 3,4,5,6 столбцов наблюдаются такие, значение модуля которых превышает 0,7, следовательно, можно сделать вывод о наличии в модели мультиколлинеарных факторов. Явление мультиколлинеарности имеет ряд негативных последствий, а именно:

1. увеличение дисперсий оценок параметров, в результате чего снижается точность оценок;
2. статистическая неустойчивость МНК-оценок.

Наиболее известным и широко применяемым способом устранения мультиколлинеарности является исключение тех или иных переменных из модели, однако подобное решение, вероятнее всего, повлечет за собой ошибки спецификации модели, что ведет к получению смещенных оценок и, что более важно, к появлению необоснованных выводов. Другим методом устранения мультиколлинеарности в модели является гребневая или ридж-регрессия. Сущность данного метода заключается в добавлении к диагональным элементам матрицы   небольшое число τ такое, что 0 ≤τ≤1, которое называется коэффициентом регуляризации. Рекомендуемое значение данного параметра находится в интервале от 0,1 до 0,4[3]. Недостаток данного метода состоит  в том, что по мере увеличения τ оценки «ухудшаются», становятся все более смещенными. Однако доказано, что при добавлении числа τ оценки становятся более эффективными по сравнению с МНК-оценками. Для нахождения гребневых оценок применяется следующая формула: , где I – единичная матрица.

При помощи метода ридж-регрессии были найдены следующие оценки параметров X1f, X2, X3 и X4 (см. Табл.4).

Таблица 4

Гребневые оценки параметров модели

Для выбора оптимальных гребневых оценок необходимо найти коэффициенты детерминации, соответствующие тому или иному вектору найденных оценок. Значения найденных коэффициентов детерминации представлены в таблице (см. Табл.5).

Таблица 5

Коэффициенты детерминации гребневых оценок

Как видно из таблицы, по мере увеличения значения τ величина коэффициента детерминации уменьшается, однако остается достаточно большой, что говорит о высокой степени взаимосвязи между объясняющими и результативным факторами. Наибольший коэффициент детерминации соответствует значению τ=0,1, следовательно, гребневые оценки, рассчитанные при заданной величине коэффициента регуляризации, являются наилучшими среди всех рассчитанных. Таким образом, уравнение регрессии примет следующий вид:

• общее уравнение: ;
• уравнение для ноутбука средней ценовой категории: ;
• уравнение для ноутбука более высокой ценовой категории: .

Для проверки значимости построенной модели воспользуемся F-тестом и  проверим гипотезы о значимости коэффициента детерминации. Наблюдаемое значение F для построенной модели составляет 619,634, а критическое – 2,759. Так как ,  гипотеза  отвергается, справедлива конкурирующая гипотеза , следовательно, модель значима с достоверностью 95%.

Построенная модель множественной регрессии может быть использована для прогнозирования рыночной цены нового ноутбука, обладающего определенными техническими характеристиками. Для построения прогноза целесообразно использовать регрессионную модель, найденную при условии τ=0,5, так как в данном случае оценки становятся более стабильными. Так, прогнозное значение цены нового ноутбука марки «Acer» с объемом оперативной памяти 32 Гб, частотой процессора 2,7 ГГц, диагональю экрана 17,3 дюйма составит от 172353,26 до 273249,9 руб. с достоверностью 95%. Цена данного ноутбука в 2017 г. составила 241999 руб., что свидетельствует о достаточной точности прогнозируемых значений.

Таким образом, при помощи эконометрических методов мы получили достаточно точную модель множественной регрессии, характеризующую зависимость между ценой нового ноутбука и его техническими характеристиками. На основании проведенного исследования можно сделать вывод о том, что эконометрические методы являются важным инструментом исследования экономических процессов и явлений, происходящих на рынке, которые позволяют не только анализировать текущую ситуацию, но и прогнозировать возможные тенденции развития.

[1] DNS – интернет магазин цифровой и бытовой техники по доступным ценам, 2017. – Режим доступа: https://www.dns-shop.ru/, свободный;

[2] Мультиколлинеарность. Последствия и признаки мультиколлинеарности. – Режим доступа: https://math.semestr.ru/regress/multicollinearity.php, свободный.

[3] Мультиколлинеарность и методы борьбы с нею. Ридж – регрессии и метод главных компонент. – Режим доступа: https://lektsia.com/2xa7e.html, свободный.