Индекс УДК 330.4
Дата публикации: 28.08.2017

Экономико-математическая модель розничной торговли РФ

Economic-mathematical model of retail trade in the Russian Federation

Никоноров Валентин Михайлович
К.э.н., доцент Высшей торгово-экономической школы
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Nikonorov Valentin Mikhailovich
Candidate of Economic Sciences, Associate Professor of the Higher Trade and Economic School
St. Petersburg Polytechnic University of Peter the Great
Аннотация: Автор делает попытку составить экономико-математическую модель розничной торговли РФ. Выбирает модель в виде производственной функции. Дополняет классическую модель Кобба-Дугласа рядом факторов. После линеаризации данных находит вид зависимости методом наименьших квадратов (регрессионный анализ). Проверяет полученное уравнение на правильность.

Abstract: The author does attempt to make economic-mathematical model of retail trade of the Russian Federation. Chooses model in the form of production function. Supplements classical model of Kobba-Douglas with a number of factors. After linearization of data finds a type of dependence method of the smallest squares (the regression analysis). Checks the received equation for correctness.
Ключевые слова: Розничная торговля, экономико-математическая модель, производственная функция, линеаризация, метод наименьших квадратов.

Keywords: Retail trade, economic-mathematical model, production function, linearization, method of the smallest squares.


Актуальность исследования. Экономико-математическая модель (далее – ЭММ) сложной экономической системы определяет процесс функционирования данной системы. Она отражает основные взаимосвязи в этой системе, показывает зависимость результата от факторов. В предположении, что главная функция розничной торговли РФ (далее – РТРФ) – полноценное и своевременное обеспечение населения страны необходимыми продовольственными и непродовольственными товарами, причем уровень этого обеспечения не должен снижаться, представляется возможным рассмотреть ЭММ РТРФ в виде производственной функции. На самом деле у реального объекта может быть несколько ЭММ, причем разной силы [1]. В данном случае за основу возьмём розничный товарооборот (далее – РТО) как функцию ряда факторов. Соответственно, мы приходим к понятию производственной функции (далее – ПФ), если проведем параллель между объёмом производства отрасли и РТО торговой отрасли (в частности, подсистемой торговой отрасли – розничной торговлей). Знание ПФ РТРФ позволит оценить, от каких факторов зависит РТО, можно ли его поддерживать на некотором стабильном уровне, обеспечивающем расширенное воспроизводство населения страны.

Исследовали производственную функцию такие видные ученые, как Кнут Викселль, Чарльз Кобб и Пол Дуглас [2], В. Леонтьев [3], Солоу Р [4] и др.

Объект исследования – розничная торговля Российской Федерации.

Предмет исследования – экономико-математическая модель РТРФ.

Цель исследования – составить экономико-математическую модель РТРФ на основе производственной функции, провести оценку предложенной ПФ РТРФ.

Забравшись на плечи вышеназванных титанов, предложим ЭММ РТРФ как разновидность функции Кобба-Дугласа

   (1)

где Q – объём производства отрасли;

A – технологический коэффициент;

L – фактор «труд»;

α – показатель степени при факторе «труд»;

K – фактор «капитал»;

β – показатель степени при факторе «капитал».

В уравнении (1) вместо Q будем рассматривать Y (розничный товарооборот), вместо А константу С и учтем фактор «оптовая торговля» – Т, и фактор «импорт» – Im. На содержательном уровне модель РТРФ тем самым озвучена.

Формула (1) приобретает вид

(2)

где С – константа;

α – показатель степени при факторе «труд»;

K– капитал (основные фонды розничной торговли, млрд. руб.);

 β – показатель степени при факторе «капитал»;

T– товар оптовой торговли (оборот оптовой торговли, млрд. руб. в год);

 γ – показатель степени при факторе «оптовая торговля»;

Im– импорт продовольственных товаров, млн. $ США в год;

 δ – показатель степени при факторе «импорт»;

Y – розничный товарооборот, млрд. руб. в год.

Для перевода содержательной модели на математический язык исследуем поквартальные данные за 2005-2015г.г.

Таблица 1

Показатели розничной торговли РФ за 2005-2015г.г.[5,6]

РТО, млрд.руб.ССЧ, тыс. чел.ОФ, млрд. руб.опт, млрд. руб.Im, млн. $ США
1 641,01800,296,5 2 485,8 4 925
2 654,31806,8105,4 2 537,1 5 178
3 667,61810,2114,5 2 567,9 5 389
4 696,81816,4126,4 2 680,9 5 557
5 744,31862,1115,8 3 531,1 6 315
6 750,61868,3123,7 3 604,4 6 694
7 797,51874,2145,1 3 677,6 6 884
8 835,01885,4151,8 3 838,8 7 209
9 1 044,82241,6175,8 4 509,8 8 412
10 1 057,92252,5188,9 4 547,7 8 919
11 1 110,32255,6192,1 4 831,9 9 318
12 1 158,42267,5203,6 5 059,3 9 608
13 1 086,82384,8315,2 5 801,4 11 099
14 1 123,12418,8334,8 5 874,2 11 473
15 1 127,62405,6346,4 6 165,5 11 848
16 1 191,02385,6350,4 6 432,5 12 410
17 1 259,92388,2352,4 5 001,7 9 415
18 1 265,02376,1358,9 5 255,0 9 652
19 1 306,52368,2362,4 5 318,3 9 929
20 1 353,22374,3373,5 5 529,4 10 562
21 1 546,42370,5383,4 5 723,7 11 828
22 1 552,72368,7419,7 5 914,5 12 283
23 1 603,42360,1439,6 5 938,3 12 940
24 1 635,12367,1475,3 6 272,2 13 496
25 1 820,72392,1482,3 7 071,1 13 869
26 1 843,22435,8502,8 7 129,3 14 640
27 1 873,22459,6516,7 7 303,9 15 055
28 1 955,62475,7525,8 7 594,9 15 707
29 1 880,82481,3549,6 8 278,5 13 912
30 1 928,02495,2596,7 8 312,4 14 265
31 1 990,92505,8684,4 8 583,9 14 969
32 2 069,62521,3705,7 8 753,5 15 556
33 2 040,22562,8712,4 7 152,7 14 466
34 2 091,42627,4731,6 7 211,8 14 895
35 2 159,72648,7739,8 7 477,8 15 569
36 2 245,02699,5751,4 7 714,3 16 366
37 2 404,32719,7874,3 8 555,3 15 982
38 2 454,02721,8883,9 8 660,9 14 913
39 2 493,82727,9889,8 8 801,7 13 112
40 2 583,22733,8908,8 9 189,0 12 268
41 2 655,12739,61094,8 9 384,1 10 950
42 2 687,92746,11103,3 9 541,2 9 833
43 2 731,62751,31109,4 9 973,1 8 753
44 2 851,82756,21114,1 10 365,7 7 710

 

Данные по строке 1 это данные за 1-ый квартал 2005г., данные по строке 44 – за 4-ый квартал 2015г. Логарифмирование данных приведет к табл.2.

Таблица 2

Промежуточные данные для анализа ПФ РТРФ

lnРТОlnССЧlnОФlnОптlnIm
1 6,463 7,496 4,570 7,818 8,502
2 6,484 7,499 4,658 7,839 8,552
3 6,504 7,501 4,741 7,851 8,592
4 6,547 7,505 4,839 7,894 8,623
5 6,612 7,529 4,752 8,169 8,751
6 6,621 7,533 4,818 8,190 8,809
7 6,681 7,536 4,977 8,210 8,837
8 6,727 7,542 5,023 8,253 8,883
9 6,952 7,715 5,169 8,414 9,037
10 6,964 7,720 5,241 8,422 9,096
11 7,012 7,721 5,258 8,483 9,140
12 7,055 7,726 5,316 8,529 9,170
13 6,991 7,777 5,753 8,666 9,315
14 7,024 7,791 5,814 8,678 9,348
15 7,028 7,786 5,848 8,727 9,380
16 7,083 7,777 5,859 8,769 9,426
17 7,139 7,778 5,865 8,518 9,150
18 7,143 7,773 5,883 8,567 9,175
19 7,175 7,770 5,893 8,579 9,203
20 7,210 7,772 5,923 8,618 9,265
21 7,344 7,771 5,949 8,652 9,378
22 7,348 7,770 6,040 8,685 9,416
23 7,380 7,766 6,086 8,689 9,468
24 7,399 7,769 6,164 8,744 9,510
25 7,507 7,780 6,179 8,864 9,537
26 7,519 7,798 6,220 8,872 9,591
27 7,535 7,808 6,247 8,896 9,619
28 7,578 7,814 6,265 8,935 9,662
29 7,539 7,817 6,309 9,021 9,541
30 7,564 7,822 6,391 9,026 9,566
31 7,596 7,826 6,529 9,058 9,614
32 7,635 7,833 6,559 9,077 9,652
33 7,621 7,849 6,569 8,875 9,580
34 7,646 7,874 6,595 8,883 9,609
35 7,678 7,882 6,606 8,920 9,653
36 7,716 7,901 6,622 8,951 9,703
37 7,785 7,908 6,773 9,054 9,679
38 7,805 7,909 6,784 9,067 9,610
39 7,822 7,911 6,791 9,083 9,481
40 7,857 7,913 6,812 9,126 9,415
41 7,884 7,916 6,998 9,147 9,301
42 7,897 7,918 7,006 9,163 9,193
43 7,913 7,920 7,012 9,208 9,077
44 7,956 7,922 7,016 9,246 8,950

 

Проведем регрессионный анализ методом МНК на данных за первые 43 уровня временного ряда.

Регрессионная зависимость выглядит:

lnY=2,823- 0,077lnL+0,486lnK+ 0,235lnT+0,012lnIm                   (3)

Y=e 2,823 x L (-0,077) x K 0,486 x T0,235 x Im 0,012 (4)

Коэффициент множественной корреляции равен 0,984, это указывает на сильную связь всех факторов с результатом. Нормированный коэффициент множественной детерминации указывает на весьма высокую (более 97%) детерминированность результата (Y) в модели факторами L, K, T, Im.

Критерий Фишера при имеющихся данных равен (α=0,05; к1=4; к2=43-4-1=38)=2,50. Фактический критерий Фишера  274,8 превосходит табличное значение, равное 2,50

Статистическая значимость всего уравнения подтверждается. Зависимость нелинейная, что подтверждает сложность экономической системы.

Для оценки полученной зависимости (3) применим данные за 4-ый  квартал 2015г. (табл.3).

Таблица 3

Оценка зависимости (3)

Показатель4 квартал 2015г.
1РТОфакт, млрд.руб. 2 851,8
2С 16,920
3ССЧ, тыс. чел.2756,2
4α—              0,077
5ОФ, млрд. руб.1114,1
6β 0,486
7опт, млрд. руб. 10 365,7
8γ 0,235
9Im, млн. $ США 7 710
10δ 0,012
11РТОрасчет 2 458,4
12РТОр-РТОф, млрд. руб.—              393,3
13РТОр-РТОф, %-13,8%

 

Расхождение между РТО фактическим и РТО расчетным составляет 13,8%. Это существенное расхождение. Данных за 2016г. по торговле РФ (на дату написания статьи статистический сборник «Торговля в России» отражает только 2015г.) пока нет. Следовательно, не представляется возможным проверить правильность экономико-математической модели розничной торговли РФ (3) на данных 2016г.  Соответственно, нельзя интерпретировать полученную модель. Полученный результат не подтверждает неправильности выбранного направления, но требует подключения новых экономико-математических моделей розничной торговли РФ .

Результаты исследования.

1) Предложена  экономико-математическая модель розничной торговли РФ в виде производственной функции РТРФ (степенная функция).

2) Рассчитаны коэффициенты производственной функции розничной торговли РФ.

3) Дана оценка правильности полученной производственной функции РТРФ.

Библиографический список

1. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. – М.: Ленанд, 2016.- 200 с.
2. Cobb W. Douglas P.H. A theory of production // The American Economic Review. Vol.18. №1.
3. Леонтьев В. Избранные статьи. – СПб: Изд-во газеты «Невское время», 1994.- 366с.
4. Солоу Р., Мюррей Дж. Экономика для любознательных: о чем размышляют нобелевские лауреаты / под ред. Роберта Солоу и Дженис Мюррей. – М.: Изд-во Института Гайдара, 2017. – 256 с.
5. Суринов А.Е. Российский статистический ежегодник 2016: Стат.сб./Росстат. - Р76 М., 2016 – 725 с.
6. Кевеш А.Л. Торговля в России 2015: Стат.сб./Росстат. – Т60 М., 2015 – 243 с