Актуальность исследования. Экономико-математическая модель (далее – ЭММ) сложной экономической системы определяет процесс функционирования данной системы. Она отражает основные взаимосвязи в этой системе, показывает зависимость результата от факторов. В предположении, что главная функция розничной торговли РФ (далее – РТРФ) – полноценное и своевременное обеспечение населения страны необходимыми продовольственными и непродовольственными товарами, причем уровень этого обеспечения не должен снижаться, представляется возможным рассмотреть ЭММ РТРФ в виде производственной функции. На самом деле у реального объекта может быть несколько ЭММ, причем разной силы [1]. В данном случае за основу возьмём розничный товарооборот (далее – РТО) как функцию ряда факторов. Соответственно, мы приходим к понятию производственной функции (далее – ПФ), если проведем параллель между объёмом производства отрасли и РТО торговой отрасли (в частности, подсистемой торговой отрасли – розничной торговлей). Знание ПФ РТРФ позволит оценить, от каких факторов зависит РТО, можно ли его поддерживать на некотором стабильном уровне, обеспечивающем расширенное воспроизводство населения страны.

Исследовали производственную функцию такие видные ученые, как Кнут Викселль, Чарльз Кобб и Пол Дуглас [2], В. Леонтьев [3], Солоу Р [4] и др.

Объект исследования – розничная торговля Российской Федерации.

Предмет исследования – экономико-математическая модель РТРФ.

Цель исследования – составить экономико-математическую модель РТРФ на основе производственной функции, провести оценку предложенной ПФ РТРФ.

Забравшись на плечи вышеназванных титанов, предложим ЭММ РТРФ как разновидность функции Кобба-Дугласа

            (1)

где Q – объём производства отрасли;

A – технологический коэффициент;

L – фактор «труд»;

α – показатель степени при факторе «труд»;

K – фактор «капитал»;

β – показатель степени при факторе «капитал».

В уравнении (1) вместо Q будем рассматривать Y (розничный товарооборот), вместо А константу С и учтем фактор «оптовая торговля» – Т, и фактор «импорт» – Im. На содержательном уровне модель РТРФ тем самым озвучена.

Формула (1) приобретает вид

(2)

где С – константа;

α – показатель степени при факторе «труд»;

K– капитал (основные фонды розничной торговли, млрд. руб.);

 β – показатель степени при факторе «капитал»;

T– товар оптовой торговли (оборот оптовой торговли, млрд. руб. в год);

 γ – показатель степени при факторе «оптовая торговля»;

Im– импорт продовольственных товаров, млн. $ США в год;

 δ – показатель степени при факторе «импорт»;

Y – розничный товарооборот, млрд. руб. в год.

Для перевода содержательной модели на математический язык исследуем поквартальные данные за 2005-2015г.г.

Таблица 1

Показатели розничной торговли РФ за 2005-2015г.г.[5,6]

Данные по строке 1 это данные за 1-ый квартал 2005г., данные по строке 44 – за 4-ый квартал 2015г. Логарифмирование данных приведет к табл.2.

Таблица 2

Промежуточные данные для анализа ПФ РТРФ

Проведем регрессионный анализ методом МНК на данных за первые 43 уровня временного ряда.

Регрессионная зависимость выглядит:

lnY=2,823- 0,077lnL+0,486lnK+ 0,235lnT+0,012lnIm                   (3)

Y=e ^2,823 x L ^(-0,077) x K ^0,486 x T^0,235 x Im ^0,012                              (4)

Коэффициент множественной корреляции равен 0,984, это указывает на сильную связь всех факторов с результатом. Нормированный коэффициент множественной детерминации указывает на весьма высокую (более 97%) детерминированность результата (Y) в модели факторами L, K, T, Im.

Критерий Фишера при имеющихся данных равен (α=0,05; к1=4; к2=43-4-1=38)=2,50. Фактический критерий Фишера  274,8 превосходит табличное значение, равное 2,50

Статистическая значимость всего уравнения подтверждается. Зависимость нелинейная, что подтверждает сложность экономической системы.

Для оценки полученной зависимости (3) применим данные за 4-ый  квартал 2015г. (табл.3).

Таблица 3

Оценка зависимости (3)

Расхождение между РТО фактическим и РТО расчетным составляет 13,8%. Это существенное расхождение. Данных за 2016г. по торговле РФ (на дату написания статьи статистический сборник «Торговля в России» отражает только 2015г.) пока нет. Следовательно, не представляется возможным проверить правильность экономико-математической модели розничной торговли РФ (3) на данных 2016г.  Соответственно, нельзя интерпретировать полученную модель. Полученный результат не подтверждает неправильности выбранного направления, но требует подключения новых экономико-математических моделей розничной торговли РФ .

Результаты исследования.

1) Предложена  экономико-математическая модель розничной торговли РФ в виде производственной функции РТРФ (степенная функция).

2) Рассчитаны коэффициенты производственной функции розничной торговли РФ.

3) Дана оценка правильности полученной производственной функции РТРФ.