Индекс УДК 330.4
Дата публикации: 23.01.2018

Оценка производственной функции экономики РФ

Evaluation of the production function of the Russian economy

Никоноров В.М.
К.э.н., доцент ВТЭШ
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Nikonorov V.M.
Candidate of Economic Sciences, Associate Professor of WESH
St. Petersburg Polytechnic University of Peter the Great
Аннотация: Автор рассмотрел односекторную экономику. За основу производственной функции принял мультипликативную функцию. В отличие от функции Кобба-Дугласа добавил дополнительный затратный фактор – «информация». На достоверном статистическом материале нашел зависимость между ВВП РФ и затратными факторами: труд, капитал, информация. Проверил аппроксимацию найденной функцией расчетных и фактических значений ВВП РФ.

Abstract: The author has considered one-sector economy. Production function I have assumed multiplicative function as a basis. Unlike function of Cobb-Douglas has added an additional expensive factor - "information". On reliable statistical material I have found dependence between GDP of the Russian Federation and expensive factors: work, capital, information. I have checked approximation by the found function calculated and the GDP actual values of the Russian Federation.
Ключевые слова: Производственная функция, труд, капитал, информация, линеаризация.

Keywords: Production function, work, capital, information, linearization.


Актуальность. Производственная функция (далее – ПФ) экономики РФ отражает зависимость валового внутреннего продукта (далее – ВВП) от затратных факторов. Соответственно, вид ПФ позволит определить является ли эта ПФ неоклассической, с возрастающей отдачей или убывающей, ресурсосберегающей или трудосберегающей. Эта информация укажет пути дальнейшего роста ВВП РФ.

Объект исследования ­– экономика Российской Федерации.

Предмет исследования – разработка производственной функции экономики РФ.

Цель исследования – выявление взаимосвязи между ВВП РФ и факторами производства.

Методы исследования: линеаризация данных, метод наименьших квадратов (поиск регрессионной зависимости).

Производственную функцию в разное время изучали Кобб, Дуглас [1], Клейнер [2], Макаров [3], Ильин [4] и др. За основу возьмем производственную функцию Кобба-Дугласа. Это мультипликативная функция

 

 (1)

где А – константа, отвечающая за технологии;

L – фактор «труд» (среднегодовая численность занятых);

α – показатель степени при факторе «труд»;

К – фактор «капитал» (основные фонды в экономике);

β – показатель степени при факторе «капитал»;

Y – ВВП РФ.

Рабочая гипотеза исследования: автор предполагает, что начиная с 80-ых годов XX века (появление персональных компьютеров) следует учитывать также фактор «информация». Соответственно, в данном исследовании мы проанализируем статистические данные за период 2005-2016г.г. на предмет установления связи (отсутствия связи) между ВВП РФ и факторами производства – труд, капитал, информация. Функция (1) приобретает вид

 

 (2)

где I – фактор «информация» (затраты на информационные и коммуникационные технологии);

δ – показатель степени при факторе «информация».

Рассмотрим данные за 2005-2016г.г. (табл.1).

Таблица 1

 Показатели экономики РФ [5]*

ГодY, млрд. руб.L, тыс. чел.K, млрд. руб.I, млрд. руб.
12005 21 610 66 792 41 494 168
22006 26 917 67 174 47 489 252
32007 33 248 68 019 60 391 299
42008 41 277 68 474 74 441 373
52009 38 786 67 463 82 303 421
62010 46 309 67 493 93 186 516
72011 59 698 67 644 108 001 603
82012 66 927 67 968 121 269 842
92013 71 017 67 901 133 522 1 246
102014 79 200 67 813 147 430 1 175
112015 83 233 72 425 160 725 1 184
122016 86 044 72 065 183 404 1 249

*-составлено автором по данным gks.ru

Нормируем данные методом минимакса, чтобы устранить эффект размерности

 

 (3)

где Xin- нормированное значение Xi;

Xmax – максимальное значение фактора;

Xmin – минимальное значение фактора.

Нормированные данные представлены в табл.2

Таблица 2

Нормированные показатели экономики РФ за 2005-2016г.г.

ГодYnLnKnIn
12005 — — — —
22006 0,082 0,072 0,042 0,078
32007 0,181 0,233 0,133 0,121
42008 0,305 0,319 0,232 0,190
52009 0,267 0,127 0,288 0,234
62010 0,383 0,133 0,364 0,322
72011 0,591 0,162 0,469 0,402
82012 0,703 0,223 0,562 0,623
92013 0,767 0,210 0,648 0,997
102014 0,894 0,194 0,747 0,932
112015 0,956 1,068 0,840 0,940
122016 1,000 1,000 1,000 1,000

 

Линеаризуем (прологарифмируем) нормированные данные (табл.3). При этом уровень 2005г. выпадет из рассмотрения как ln(0).

Таблица 3

 Линеаризованные показатели экономики РФ

ГодlnYnlnLnlnKnlnIn
22006—     2,497—        2,625—  3,164— 2,555
32007—     1,711—        1,458—  2,016— 2,110
42008—     1,187—        1,143—  1,460— 1,663
52009—     1,322—        2,062—  1,246— 1,452
62010—     0,959—        2,018—  1,010— 1,133
72011—     0,526—        1,823—  0,758— 0,910
82012—     0,352—        1,500—  0,576— 0,472
92013—     0,266—        1,559—  0,433— 0,003
102014—     0,112—        1,642—  0,292— 0,071
112015—     0,045 0,066—  0,174— 0,062
1220160,0000,0000,0000,000

 

Применим регрессионный анализ (метод наименьших квадратов).

Регрессионная зависимость выглядит:

lnYn=0,07+ 0,036lnLn+0,513lnKn + 0,333lnIn                                                                                              (4)

Yn=1,07 x Ln 0,036 x Kn 0,513 x In 0,333 (5)

Очевидно, что значения ПФ расположены в положительной части пространства х, функция выпукла вверх и монотонно увеличивается с ростом аргументов. Если задать цену каждого фактора и бюджетное ограничение, то можно решить задачу на экстремум ПФ.

Производственная функция экономики РФ задает экономико-математическую модель (далее – ЭММ) экономики страны. Оценим качество полученной ЭММ.

Проверка зависимости приводит к табл.4

Таблица 4

 ВВП РФ (фактический и расчетный)

ГодYnфактLnKnInYnрасчет
22006 0,082 0,072 0,042 0,078 0,082
32007 0,181 0,233 0,133 0,121 0,179
42008 0,305 0,319 0,232 0,190 0,280
52009 0,267 0,127 0,288 0,234 0,324
62010 0,383 0,133 0,364 0,322 0,408
72011 0,591 0,162 0,469 0,402 0,503
82012 0,703 0,223 0,562 0,623 0,646
92013 0,767 0,210 0,648 0,997 0,812
102014 0,894 0,194 0,747 0,932 0,850
112015 0,956 1,068 0,840 0,940 0,963
122016 1,000 1,000 1,000 1,000 1,073

На графике эта зависимость выглядит (рис.1).

Рисунок 1. Расчетные и фактические значения ВВП РФ за 2005-2016г.г.

 

Сходимость присутствует.

Очевидно, что значения ПФ расположены в положительной части пространства х, функция выпукла вверх и монотонно увеличивается с ростом аргументов. Найденная ПФ неоклассическая (это можно легко проверить). Полученная ПФ с убывающей отдачей от факторов производства. Соответственно, данная ПФ статична, так как коэффициенты эластичности не меняются во времени.

Результаты исследования.

  1. Рассчитана производственная функция экономики РФ. Производственная функция определяет экономико-математическую модель экономики страны.
  2. Определены коэффициенты эластичности при соответствующих затратных факторах.
  3. Функция Кобба-Дугласа дополнена затратным фактором «информация». Полученная ПФ показывает значимость этого фактора.

Библиографический список

1. Cobb W. Douglas P.H. A theory of production // The American Economic Review. Vol.18. №1.
2. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теории, методы, применение. М.: Финансы и статистика, 1986г.
3. Макаров В.Л. Вычислимая модель российской экономики (RUSEC) /Препринт № wp/99/069. М.: ЦЭМИ РАН, 1999г.
4. Ильин И.В., Широкова С.В., Эссер М. Управление проектами. Основы теории, методы, управление проектами в области информационных технологий / Санкт-Петербург, 2015.
5. Суринов А.Е. Российский статистический ежегодник 2016: Стат.сб./Росстат. - Р76 М., 2016 – 725 с.