1. Введение

Повышение уровня благосостояния населения Российской Федерации является одним из важных направлений внутренней политики государства. Оценка показателей благосостояния населения может осуществляться различными методами. Одним из таких методов является эконометрический анализ.

Доход на душу населения – один из показателей уровня благосостояния. В работе рассматриваются связи среднего уровня дохода с другими показателями: средние потребительские расходы на душу населения, средняя месячная зарплата работников организаций и экономически активное население. Эти показатели рассматриваются на примерах Северо-Западного и Приволжского Федеральных округов. Анализ предполагает исследование особенностей связей для обоих регионов.

Рассмотрим особенности геополитического положения округов и их демографические, экономические и экологические характеристики.

2. Общая характеристика Поволжского Федерального Округа

Северо-Западный федеральный округ (СЗФО) расположен на севере и северо-западе европейской части России и включает в свой состав 11 субъектов Российской Федерации: республики Карелию и Коми, Архангельскую, Вологодскую, Мурманскую, Ленинградскую, Новгородскую, Псковскую, Калининградскую области, Ненецкий автономный округ, город Санкт-Петербург.

СЗФО занимает выгодное геополитическое положение – граничит с Финляндией, Норвегией, Польшей, Эстонией, Латвией, Литвой, Беларусью, имеет выход в Балтийское, Белое, Баренцево, Карское моря.

Регион имеет самый высокий показатель урбанизации среди федеральных округов: более 80 % жителей – городские, при этом значительная часть сконцентрирована в крупнейшей в стране Санкт-Петербургской агломерации. Средняя плотность населения в округе – 8,6 человека на 1 кв. километр. Национальный состав неоднороден: большая часть населения – русские, среди других наций преобладают коми, карелы, саами, ненцы.

Четыре самых развитых субъекта СЗФО (Санкт-Петербург, Мурманская и Вологодская области и Республика Коми) концентрируют 79% ВРП округа, 67% промышленного производства, 75% поступлений налогов в федеральный бюджет.

Данные средних денежных доходов на душу населения, средних потребительских расходов на душу населения, среднемесячной заработной платы работников организаций и экономически активного населения Северо-Западного Федерального округа представлены в табл. 1.

Таблица 1

Средние денежные доходы на душу населения, средние потребительские расходы на душу населения, среднемесячная заработная плата работников организаций и экономически активное население Северо-Западного Федерального округа.

3. Общая характеристика Поволжского Федерального Округа

Приволжский федеральный округ (ПФО) – один из наиболее развитых промышленных и сельскохозяйственных регионов России. В нем проживает одна пятая населения РФ. Доля промышленного производства ПФО в экономике России составляет 23,9 % — это наивысший показатель в РФ.

Территориальный состав: Республики Башкортостан, Марий Эл, Мордовия, Татарстан, Удмуртская, Чувашская; Кировская, Нижегородская, Оренбургская, Пензенская, Самарская, Саратовская, Ульяновская области; Пермский край. ПФО – хорошо освоенный и давно заселенный район.

Территория Приволжского федерального округа отличается неоднородным климатом и большим разнообразием ландшафтов и природных зон. В округе представлены природные зоны от тайги до полупустынь. ПФО располагает значительными ресурсами минерального сырья. Важнейшими полезными ископаемыми региона являются нефть и газ. Из полезных ископаемых выделяются крупнейшие в стране запасы калийных солей (Соликамск-Березняки), цветные металлы. В лесостепной полосе – крупные массивы с плодородными черноземными почвами, на севере – значительные запасы древесины.

В регионе находится мощный промышленно-аграрный комплекс, содержащий объекты машиностроительной и автомобилестроительной, химической и нефтехимической, нефтедобывающей и нефтеперерабатывающей промышленностей, электроэнергетики и металлургии.

Данные средних денежных доходов на душу населения, средних потребительских расходов на душу населения, среднемесячной заработной платы работников организаций и экономически активного населения для Приволжского Федерального округа представлены в табл. 2.

Таблица 2

Средние денежные доходы на душу населения, средние потребительские расходы на душу населения, среднемесячная заработная плата работников организаций и экономически активное население Приволжского Федерального округа.

В дальнейшем показатели будем назвать кратко: доход на душу населения, расход на душу населения, зарплата и активное население.

4. Корреляционный анализ связей показателей для Северо-Западного Федерального Округа

 Проведём анализ связей четырёх показателей для СЗФО. Сначала исследуем тесноту линейных связей между показателями с помощью коэффициента корреляции. Это исследование проведём в Exel, в пакете «Анализ данных», выбрав опцию «Корреляция». Анализ представим в виде таблицы, в которой в верхней части, над диагональю, запишем тесноту связи с помощью шкалы Чеддока, а внизу, под диагональю, коэффициенты корреляции между показателями (табл. 3).

Таблица 3

Таблица коэффициентов корреляции средних денежных доходов на душу населения, средних потребительских расходов на душу населения, среднемесячной заработной платы работников организаций и экономически активного населения Северо-Западного Федерального округа.

Из таблицы видно, что у дохода на душу населения наблюдаются связи с расходами на душу населения (умеренная, ближе к сильной, связь) и зарплатой (жёсткая связь). Зарплата для дохода на душу населения будет доминирующим фактором. Поэтому для дохода на душу населения (У) можно исследовать только одну эконометрическую модель, модель с фактором зарплата (Х₁). Эту модель рассмотрим в виде У=АХ₁+В.

5. Построение уравнения регрессии для доходов на душу населения по Северо-Западному Федеральному Округу

Построим модель =АХ₁+В в пакете «Анализ данных» Exel, выбрав опцию «Регрессия». Исходными данными анализа будут данные табл. 1, столбцы «Средние денежные доходы на душу населения» – результативный признак У, и «Среднемесячная заработная плата работников организаций» – фактор Х₁.         Анализ показывает: 1) модель статистически значима, так как фактическое значение статистики Фишера, F_факт=108,64, больше теоретического значения, F_теор=F_0,95(1; 9)=5,12; 2) Коэффициенты модели А=1,0223 и В= –6058 статистически значимые, так как фактические значения статистики Стьюдента для обоих коэффициентов t_факт(А)= –1,67 и t_факт(В)=10,42 по модулю больше теоретического t_теор=t_0,95(10)=1,22 (табл. 4).

Таблица 4

Результаты регрессионного анализа модели У=АХ₁+В для показателей «Средние денежные доходы на душу населения» и «Среднемесячная заработная плата работников организаций» СЗФО.

Модель У=1,0223Х₁–6058 на 92,35 % определяет дисперсию результативного признака У.

Проведём анализ точности модели. Найдём разности фактических и теоретических значений средних денежных доходов на душу населения и в процентах коэффициента эластичности полученной модели (тал. 5).

 Среднее значение коэффициента эластичности модели равна Э_ср=11,13 %. Это значение говорит о плохой точности модели исходным данным. Для некоторых субъектов, Ленинградская область – 26,62 %, Псковская область – 20,95 %, Новгородская область – 16,76 %, Республика Коми – 13,67 %, Мурманская область – 12,12 %, коэффициент эластичности показывает большую погрешность вычислений (табл. 5).

Таблица 5

Теоретические значения средних денежных доходов на душу населения, погрешностей вычислений, коэффициенты эластичности.

6. Корреляционный анализ связей показателей для Поволжского Федерального Округа

Проведём анализ связей показателей для ПФО. В качестве исходных данных используем табл. 2. Сначала проведём корреляционный анализ связей показателей (табл. 6).

Таблица 6

Таблица коэффициентов корреляции средних денежных доходов на душу населения, средних потребительских расходов на душу населения, среднемесячной заработной платы работников организаций и экономически активного населения Поволжского Федерального округа.

Анализ показывает наличие как минимум сильных связей между показателями, в частности, дохода на душу населения со всеми тремя факторами. Это означает, что все показатели тесно связан друг с другом.

7. Построение уравнения регрессии для доходов на душу населения по Приволжскому Федеральному Округу

Для результативного признака «доходы на душу населения можно брать три равноценных модели, полагая фактором Х₁ – расходы на душу населения, Х₂ – зарплату, Х₃ – активное население. Это модели: У=А₁Х₁+В₁, У=А₂Х₂+В₂, У=А₃Х₃+В₃.

Для анализа выберем модель У=А₁Х₁+В₁. В пакете «Анализ данных» Exel, выбрав опцию «Регрессия» построим модель и проанализируем результаты анализа. Исходными данными будут данные табл. 2, столбцы «Средние денежные доходы на душу населения в месяц» – результативный признак У, и «Средние потребительские расходы на душу населения в месяц» –  фактор Х₁ (табл. 7)

Таблица 7

Результаты регрессионного анализа модели У=А₁Х₁+В₁ для показателей «Средние денежные доходы на душу населения в месяц» и «Средние потребительские расходы на душу населения в месяц» ПФО.

В результате расчётов получили следующие значения.

 Модель статистически значима, так как F_факт=221, больше F_теор=F_0,95(1;12)=4,75. Коэффициенты модели А₁=1,1004 и В₁= 4150 статистически значимые, так как фактические значения статистики Стьюдента для обоих коэффициентов t_факт(А₁)= 3,35 и t_факт(В₁)=14,87 (табл. 7) по модулю больше теоретического t_теор=t_0,95(12)=2,56.

Модель У=1,1004Х₁+4150 на 94,85 % определяет дисперсию результативного признака У.

Также, как и для СЗФО, проведём анализ точности модели. Найдём разности фактических и теоретических значений средних денежных доходов на душу населения и в процентах коэффициента эластичности полученной модели (тал. 8).

Таблица 8

Теоретические значения средних денежных доходов на душу населения, погрешностей вычислений, коэффициенты эластичности для субъектов ПФО.

Среднее значение коэффициента эластичности модели равно Э_ср=4,28 %,  что говорит о высокой точности модели исходным данным. Самые большие эластичности получаются для субъектов: Ульяновская область – 7,65 %, Республика Башкортостан – 6,46 %, Чувашская республика – 6,14 %, Республика Мордовия – 5,12 % (табл. 5). Все они меньше 10 %, что говорит о высокой однородности значений среднего дохода на душу населения, вычисленных по построенной модели.

Принимаем модель в качестве расчётной для субъектов Российской Федерации, с помощью которой можно классифицировать субъекты Федерации по результативному признаку «Средний доход на душу населения в месяц» в зависимости от «Потребительских расходов на душу населения в месяц».

8. Группирование субъектов по точности выбранной расчётной модели

Проверим принадлежность этой группе субъектов СЗФО. Вычислим планируемее значения среднего дохода на душу населения в месяц по потребительским расходам на душу населения в месяц для СЗФО. Будем считать, что субъект принадлежит группе, если его эластичность относительно построенной модели меньше 10 % и не принадлежит группе – в противном случае.

Результат вычисление представим в табл. 9.

Таблица 9

Теоретические значения средних денежных доходов на душу населения, погрешностей вычислений, коэффициенты эластичности вычисленные по расчётной модели .

Результаты вычислений показали, что погрешности вычисления средних денежных доходов на душу населения для субъектов (табл.9) Вологодская область (11,56), Архангельская область (11,32), Республика Коми (12, 67), Ненецкий автономный округ (56,29) высокая и их не включаем в группу, значение результативного признака в которой рассчитывается по модели У=1,1004Х₁+4150. Для них влияние имеют другие факторы, и связь с потребительскими расходами на душу населения другая.

Таким образом в группу, в которой средние доходы на душу населения рассчитываются уравнением У=1,1004Х₁+4150 (Х₁ – потребительские расход на душу населения), входят все субъект ПФО, а также Псковская, Ленинградская, Калининградская, Новгородская, Мурманская области, Республика Карелия и город Санкт-Петербург. Вологодская, Архангельская области, Республика Коми и Ненецкий автономный округ не входят в эту группу. Для них расчётными являются другие модели.

9. Заключение

         Эконометрический анализ показал, что  для Северо-Западного Федерального Округа наблюдаются связи среднего дохода на душу населения по месяцам с двумя показателями: потребительские расход на душу населения в месяц и среднемесячная заработная плата работников организаций. Лучшая модель для расчёта среднего дохода на душу населения является модель У=1,0223Х₁–6058, где Х₁ – среднемесячная заработная плата работников организаций. Эта модель статистически значима со значимыми коэффициентами 1,0223 и –6058. Но модель не точная со средней эластичностью Э_ср=11,13 %.

Для Поволжского Федерального Округа наблюдаются сильные связи между всеми показателями. В качестве модели для расчёта среднего дохода на душу населения является модель У=1,1004Х₁+4150, где Х₁ – средние потребительские расходы на душу населения. Эта модель статистически значима со значимыми коэффициентами 1,1004 и 4150. Модель точная со средним коэффициентом эластичности Э_ср=4,28 %. Эта модель выбрана в качестве расчётной и по ней проведено группирование субъектов СЗФО по точности расчёта.