Преимущество портфельных инвестиций заключается в возможности выбора портфеля для решения определенных инвестиционных проблем [8]. В этом случае возможно использование различных типов портфелей ценных бумаг. В каждом из них инвестиционный риск и прибыль находятся на приемлемом уровне для владельца портфеля. Основной целью при формировании портфеля является достижение наиболее оптимального сочетания риска и дохода для инвестора. Другими словами, соответствующий набор ценных бумаг призван снизить риск потерь вкладчика до минимума и одновременно увеличить его доход до максимума [1].

Рассмотрим модель Гарри Марковица. Модель предлагает искать портфель ценных бумаг, который минимизирует риск портфеля, при условии, что ожидаемая доходность портфеля остается на уровне не ниже определенного порога, определенного инвестором. В данной модели риск заключается в дисперсии портфеля ценных бумаг. В своей работе Гарри Марковиц формирует портфель на один период, и каждый последующий период портфель будет пересчитываться и реформироваться.

Выделим достоинства модели Гарри Марковица:

• математический аппарат, позволяющий автоматизировать процесс формирования инвестиционного портфеля;
• возможность наглядного представления информации.

Недостатки:

• базируется на предыстории, но не использует методы прогноза;
• требует стабильность рынка;
• требует частый пересчет портфеля [10].

Модель Шарпа (индексная модель). Шарп пытался избежать сложности первой модели. Он решил упростить расчеты, чтобы искомое решение было рассчитано с наименьшими усилиями [2]. Шарп ввел В-фактор., который использует соотношение между колебаниями цен отдельных акций. Согласно модели, все исходные данные могут быть рассчитаны с использованием только одного основного фактора и взаимосвязей, которые связывают его с корректировкой цен выбранных акций. Выявив линейную зависимость между конкретным индексом и ценой на акции, вы можете строить прогнозы и рассчитывать желаемую цену на акции. Вы также можете определить общий риск каждой акции как общую дисперсию. Основные данные модели: признанные показатели риска. Расчетный доход зависит от большого количества факторов. Предыдущие модели рассчитывали доход для рынка в целом, и здесь рассчитывается доля каждого фактора. Уровень дохода корректируется в зависимости от того, насколько одна акция зависит от экономических колебаний. Недостаток: сложно определить факторы, которые необходимо включить в модель (уровень инфляции, вероятность несостоятельности, конкретное предприятие, уровень развития промышленного производства, процентная ставка по банковским кредитам и депозитам) [5]. Модель ценообразования основных средств основана на том факте, что, выбирая рискованные инвестиции, инвесторы рассчитывают получить доход выше, чем безрисковая норма доходности.

Рисунок 1. Модель оценки капитальных активов – CAPM [3]

Модель предполагает, что уровень прибыльности будет состоять из уровня прибыли от безрисковых инвестиций и премии за риск, связанной с владением рискованным активом [4].

Подход Гарри Марковица к проблеме выбора портфеля предполагает, что инвестор пытается решить две проблемы:

• максимизировать ожидаемую прибыль при данном уровне риска;
• минимизировать неопределенность (риск) при заданном уровне ожидаемой доходности [6].

Для расчета инвестиционного портфеля по модели Гарри Марковица использованы акции крупных компаний России. Портфель будет состоять   из восьми компаний разных отраслей [7]. Для анализа используются котировки акций:

• ПАО «Лукойл» (LKON) – нефть и газ;
• ПАО «Новатэк» (NVTK) – нефть и газ;
• ПАО «Сбербанк» России (SBER) – финансы;
• ПАО Банк «ВТБ» (VTB) – финансы;
• ПАО «АЛРОСА» (ALRS) – металлы и горная добыча;
• ПАО «Северсталь» (CHMF) – металлы и горная добыча;
• ПАО «Лента» (LNTA) – торговля;
• ПАО «Мегафон» (MFON) – телекоммуникация.

Это обеспечивает диверсификацию и снижает риск портфеля. Для дальнейшего расчета взята цена акции за каждый месяц в период с 1 января 2019 года по 1 декабря 2019 года. Данные представлены в таблице 1.

Таблица 1

Цена акций

Для последующего формирования инвестиционного портфеля, следует рассчитать ежемесячные доходности по каждой акции. Далее нужно определить математическое ожидание доходностей по каждой акции, для этого найдем среднеарифметическое значение за весь период. Доходность и математическое ожидание представлены в таблице 2.

Таблица 2

 Доходность и математическое ожидание каждой акции

Доходность акций ПАО «Сбербанк», ПАО Банк «ВТБ», ПАО «Лента» имеют отрицательное значение ожидаемой доходности, поэтому их следует исключить из портфеля. Далее портфель будет сформирован из пяти акций предложенных компаний. После подсчета ожидаемой доходности и риска получилось, что самый высокий ожидаемый доход акций компании ПАО «Новатэк» он составил 4,28%, а самый высокий риск акций компании ПАО «Мегафон» он составил 9,33%. Данные представлены в таблице 3.

Таблица 3

 Ожидаемая доходность, риск и вариация

Мы получили первоначальные необходимые данные для оценки долей данных акций в инвестиционном портфеле. Для оценки уровня риска всего инвестиционного портфеля следует определить ковариационную матрицу зависимостей акций. Отрицательная ковариация означает, что движение доходности двух акций имеет тенденцию изменяться в разных направлениях: если доходность одной акции возрастает, то доходность другой акции уменьшиться. Это свидетельствует об обратной связи. Компании, акции которых обладают обратной связью:

• Лукойл и Мегафон;
• Новатэк и Северсталь;
• Новатэк и Мегафон;
• АЛРОСА и Мегафон;
• Северсталь и Мегафон.

Ковариация между другими акциями является положительной, что свидетельствует о прямой связи. Все данные представлены в таблице 4.

Таблица 4

Ковариационная матрица зависимостей акций

Для дальнейшей оценки уровня риска всего инвестиционного портфеля следует определить корреляционную матрицу уровня связи акций. Тесная связь наблюдается между акциями компаний:

• Лукойл и Новатэк;
• Лукойл и АЛРОСА;
• Новатэк и Северсталь.

Остальные акции компании имеют низкую связь между собой. Чем ниже коэффициент корреляции этих акций, составляющих портфель, тем ниже и риск инвестиционного портфеля. Полученные данные корреляционной матрицы представлены в таблице 5.

Таблица 5

 Корреляционная матрица уровня связи

Установлены доли акций в портфеле таблица 6.

Таблица 6

 Доли акций в портфеле

С помощью определенных долей акций в портфеле, найден общий доход портфеля акций и общий риск портфеля. Общая доходность сформированного портфеля составила 2,96%, а общий риск портфеля составил 3,04%.

Основные показатели портфеля представлены в таблице 7.

Таблица 7

Основные показатели портфеля

Самую большую долю в портфеле занимают акции компании Лукойл – 45%, далее идут акции компании Новатэк – 30%, акции компании АЛРОСА составляют 15% в портфеле, акции компаний Северсталь и Мегафон составляют малую долю портфеля – 3% и 7%. Для оптимизации портфеля найдены доли акций в портфеле при которых величина общего риска будет минимальной. Полученные данные представлены в таблице 8.

Таблица 8

Доли акций в портфеле после оптимизации

После определения долей акций в портфеле, найден общий доход портфеля акций и общий риск портфеля. Общая доходность сформированного портфеля составила 2,92%, а общий риск портфеля составил 2,93%.

После оптимизации общая доходность уменьшилась на 1,35%, а общий риск уменьшился на 3,6%. Основные показатели портфеля представлены в таблице 9.

Таблица 9

 Основные показатели портфеля

После оптимизации долей в портфеле ситуация изменилась, но не значительно. Акции Лукойл составили 48%, далее идут акции компании Новатэк – 27%, акции компании АЛРОСА составляют 14,8% в портфеле, акции компаний Северсталь и Мегафон составляют малую долю портфеля – 3,03% и 7,17%.

Подводя итог, отметим, что риск в форме дисперсии одинаково учитывает как негативные изменения в прибыльности, так и позитивные изменения, распределение которых кажется симметричным, при использовании опционов и других современных финансовых инструментов, стоимость которых варьируется нелинейно по отношению к рыночным ценам активов, приводит к неправильной оценке рисков и допускает большое количество ошибок. Это, в свою очередь, требует разработки новых моделей для быстрого управления рисками инвестиционного портфеля в нестабильной экономике. Основной вывод данной статьи состоит в том, что при расчете инвестиционных характеристик по методу Гарри Марковица фактическая доходность портфеля является самой высокой, поэтому рекомендуется использовать этот подход при расчете оптимального портфеля. В качестве возможного совершенствования данной модели автор предлагает использование компьютерной реализации моделей, которое значительно повышает эффективность получения аналитического материала для принятия инвестиционных решений. Таким образом, выполняются такие основные свойства управления, как: оперативность, эффективность и непрерывность [9].